Найдена табличка с самым древним примером прикладной геометрии
Древний фрагмент глиняной таблички, датируемый 1700 годом до нашей эры, содержит старейший известный пример прикладной геометрии.
Этот артефакт, известный как Si.427, хранился в музее в Стамбуле более 100 лет. "Si.427 датируется старовавилонским (СB) периодом - с 1900 по 1600 год до нашей эры", - сказал математик Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW) в Австралии.
"Это единственный известный пример кадастрового документа периода СB, который представляет собой план, используемый геодезистами для определения границ земельных участков. В этом случае он сообщает нам юридические и геометрические детали поля, разделенного после того, как часть его была продана".
Этот план использует наборы чисел, известные как тройки Пифагора, для получения точных прямых углов или наборы чисел, которые соответствуют тригонометрическим моделям для вычисления сторон прямоугольного треугольника. Это делает выбор времени артефакта особенно интересным, что имеет важное значение для истории математики, отметил Мэнсфилд.
Открытие описывается в новой статье, в которой анализируется контекст этой таблетки с недавними открытиями о таблетке, одновременной с Si.427, известной как Plimpton 322. В 2017 году Мэнсфилд и его коллеги обнаружили, что Plimpton 322 была ранней тригонометрической таблицей, показывающей весь список троек Пифагора.
В то время исследователи не знали, какова может быть цель этого списка. Теперь они думают, что он мог появиться немного позже, чем Si.427, и содержать только пифагорейские тройки, которые могут иметь отношение к прямоугольным измерениям земли. Другими словами, это руководство по планированию.
Это контрастирует с тригонометрией, изложенной Пифагором, которая была изобретена во втором веке до нашей эры. Количество пифагорейских троек, которые могут быть использованы для измерения земли вавилонскими геодезистами, очень мало.
Тройка Пифагора соответствует уравнению a2 + b2 = c2 , где стороны, определяющие треугольник, примыкающие к прямому углу, - это a и b, а гипотенуза (самая длинная сторона) - c. Самый простой пример: 32+ 42= 52.
Эти наборы чисел можно использовать для рисования треугольников и прямоугольников с идеальными прямыми углами. Но шестидесятеричная система счисления, или вавилонская система счисления с основанием 60, затрудняла работу с простыми числами больше 5. "Это вызывает особую проблему - их уникальная система счисления с основанием 60 означает, что можно использовать только некоторые пифагорейские формы", - сказал Мэнсфилд.
"Похоже, что автор прошел через все эти пифагорейские формы, чтобы найти полезные. Это глубокое и высокоуровневое понимание практического использования прямоугольников получило название« прото-тригонометрия", но оно полностью отличается от нашей современной тригонометрии".
Теперь, с Si.427, мы, наконец, знаем, для чего они хотели использовать эти пифагорейские тройки - для установления границ земли, согласно Мэнсфилду. "Это из периода, когда земля начинает становиться частной - люди начали думать о земле как о "моей земле и вашей земле", желая установить надлежащую границу для установления позитивных добрососедских отношений", - пояснил он.
"И это то, что немедленно говорит эта табличка. Это поле разделяется, и устанавливаются новые границы".
Другие таблички того времени показывают, почему это было так важно. Один касается спора по поводу финиковых пальм на границе между двумя владениями, в котором местный администратор согласился направить геодезиста для урегулирования этого вопроса. Легко понять, почему способность точно измерять участки земли могла быть важной.
Тем не менее, он демонстрирует тонкое понимание геометрии. Возможно, она была не такой продвинутой, как тригонометрия, описанная позднее древними греками, но она действительно предполагает, что наше понимание математики могло быть более постепенным, чем говорят нам современные исторические знания.
"Никто не ожидал, что вавилоняне использовали пифагорейские тройки таким образом», - сказал Мэнсфилд. "Это больше похоже на чистую математику, вдохновленную практическими проблемами того времени".